Công thức Bernoulli là một công cụ quan trọng trong xác suất thống kê, giúp tính toán xác suất của một sự kiện xảy ra k lần trong n lần thử độc lập. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về Bài Tập Công Thức Bernoulli Xác Suất Có Lời Giải, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với các ví dụ minh họa và lời giải chi tiết.
Hiểu Rõ Công Thức Bernoulli Trong Xác Suất
Công thức Bernoulli được sử dụng khi ta thực hiện một loạt các phép thử độc lập, mỗi phép thử chỉ có hai kết quả: thành công hoặc thất bại. Xác suất thành công (ký hiệu là p) và xác suất thất bại (ký hiệu là q = 1 – p) không đổi qua các lần thử. Công thức này cho phép chúng ta tính xác suất chính xác của việc có đúng k lần thành công trong n lần thử.
Công Thức Bernoulli và Ứng Dụng Của Nó
Công thức Bernoulli được biểu diễn như sau:
P(X = k) = C(n, k) p^k q^(n-k)
Trong đó:
- P(X = k): Xác suất có đúng k lần thành công trong n lần thử.
- C(n, k): Tổ hợp chập k của n phần tử (n! / (k! * (n-k)!)).
- p: Xác suất thành công trong một lần thử.
- q: Xác suất thất bại trong một lần thử (q = 1 – p).
- n: Tổng số lần thử.
- k: Số lần thành công mong muốn.
Công thức này được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ phân tích dữ liệu, thống kê đến khoa học máy tính và kinh tế.
Bài Tập Công Thức Bernoulli Xác Suất Có Lời Giải: Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
Dưới đây là một số bài tập minh họa từ dễ đến khó, giúp bạn nắm vững cách áp dụng công thức Bernoulli.
Ví dụ 1: Tung Đồng Xu
Tung một đồng xu cân đối 5 lần. Tính xác suất xuất hiện mặt ngửa đúng 3 lần.
- n = 5 (số lần tung)
- k = 3 (số lần xuất hiện mặt ngửa)
- p = 0.5 (xác suất xuất hiện mặt ngửa trong một lần tung)
- q = 1 – p = 0.5 (xác suất xuất hiện mặt sấp)
Áp dụng công thức Bernoulli: P(X = 3) = C(5, 3) (0.5)^3 (0.5)^2 = 10 0.125 0.25 = 0.3125
Ví dụ 2: Xúc Xắc
Gieo một con xúc xắc 4 lần. Tính xác suất xuất hiện mặt 6 chấm đúng 2 lần.
- n = 4
- k = 2
- p = 1/6
- q = 5/6
P(X = 2) = C(4, 2) (1/6)^2 (5/6)^2 ≈ 0.1157
Ví dụ 3: Bài Toán Thực Tế
Một công ty sản xuất bóng đèn có tỷ lệ sản phẩm lỗi là 2%. Nếu chọn ngẫu nhiên 10 bóng đèn, tính xác suất có đúng 1 bóng đèn lỗi.
- n = 10
- k = 1
- p = 0.02
- q = 0.98
P(X = 1) = C(10, 1) (0.02)^1 (0.98)^9 ≈ 0.1655
Trả Lời Các Câu Hỏi:
- What “bài tập công thức bernoulli xác suất có lời giải”?: Bài tập áp dụng công thức Bernoulli để tính xác suất của một sự kiện xảy ra k lần trong n lần thử độc lập, kèm theo lời giải chi tiết.
- Who “bài tập công thức bernoulli xác suất có lời giải”?: Học sinh, sinh viên, và những người làm việc trong lĩnh vực liên quan đến xác suất thống kê.
- When “bài tập công thức bernoulli xác suất có lời giải”?: Khi cần tính toán xác suất của các sự kiện trong các phép thử độc lập với hai kết quả.
- Where “bài tập công thức bernoulli xác suất có lời giải”?: Trong các bài tập về xác suất thống kê, các bài toán thực tế, và trong nghiên cứu khoa học.
- Why “bài tập công thức bernoulli xác suất có lời giải”?: Để hiểu và áp dụng công thức Bernoulli vào việc giải quyết các vấn đề liên quan đến xác suất.
- How “bài tập công thức bernoulli xác suất có lời giải”?: Bằng cách áp dụng công thức Bernoulli và các kiến thức về xác suất.
Kết Luận
Bài tập công thức Bernoulli xác suất có lời giải là một phần quan trọng trong việc học và ứng dụng xác suất thống kê. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và ví dụ hữu ích. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững công thức này.
FAQ
-
Câu hỏi: Khi nào nên sử dụng công thức Bernoulli?
Trả lời: Khi ta có một loạt các phép thử độc lập, mỗi phép thử chỉ có hai kết quả (thành công/thất bại), và xác suất thành công/thất bại không đổi qua các lần thử. -
Câu hỏi: Sự khác biệt giữa phân phối Bernoulli và phân phối nhị thức là gì?
Trả lời: Phân phối Bernoulli mô tả xác suất của một phép thử duy nhất, trong khi phân phối nhị thức mô tả xác suất của k lần thành công trong n phép thử. -
Câu hỏi: Làm thế nào để tính toán tổ hợp C(n, k)?
Trả lời: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) -
Câu hỏi: Có công cụ nào hỗ trợ tính toán xác suất theo công thức Bernoulli không?
Trả lời: Có, nhiều máy tính khoa học và phần mềm thống kê có thể tính toán xác suất theo công thức Bernoulli. -
Câu hỏi: Công thức Bernoulli có thể áp dụng cho các sự kiện có nhiều hơn hai kết quả không?
Trả lời: Không, công thức Bernoulli chỉ áp dụng cho các sự kiện có hai kết quả. Đối với các sự kiện có nhiều hơn hai kết quả, ta có thể sử dụng phân phối đa thức.